LeetCode-89-格雷编码
题目
n 位格雷码序列 是一个由 2^n 个整数组成的序列，其中： 每个整数都在范围 [0, 2^n - 1] 内（含 0 和 2^n - 1） 第一个整数是 0 一个整数在序列中出现 不超过一次 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同，且第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同 给你一个整数 n，返回任一有效的 n 位格雷码序列。
示例
示例 1
输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
示例 2：
输入：n = 1
输出：[0,1]
解答
给一个整数 n，返回任一有效的 n 位格雷码序列。
n 位格雷码序列是一个由 2^n 个整数组成的序列，其中： 每个整数都在范围 [0, 2^n - 1] 内（含 0 和 2^n - 1）
-
第一个整数是 0
-
一个整数在序列中出现 不超过一次
-
每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同，且
-
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
下表为 0 为、1 位、2 位、3 位、4 位格雷码的实例，我们可以发现这样一个规律。
总结规律：
- 1 位格雷码有两个码字
- (n+1) 位格雷码中的前 2^n 个码字等于 n 位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀 0
- (n+1) 位格雷码中的后 2^n 个码字等于 n 位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀 1
- n+1 位格雷码的集合 = n 位格雷码集合 (顺序) 加前缀 0 + n 位格雷码集合 (逆序) 加前缀 1
代码
vector<int> grayCode(int n) {
vector<int> result;
result.push_back(0);
if(n == 0) {
return result;
}
int first = 1;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = result.size() - 1; j >= 0; j--){
result.push_back(first + result[j]);
}
first = first << 1;
}
return result;
}